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题目:
已知有个rand7()的函数,返回1到7随机自然数,让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
方法一:
分 析:要保证rand10()在整数1-10的均匀分布,可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间(n为任何正整数)。假设x是这个1-10*n 区间上的一个随机整数,那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在 1-49的随机数(原因见下面的说明),可以将41~49这样的随机数剔除掉,得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的,这是因为每个数都可以看成一 个独立事件。
下面说明为什么(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数: 首先 rand7()-1得到一个离散整数集合{0,1,2,3,4,5,6},其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离 散整数集合A={0,7,14,21,28,35,42},其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B= {1,2,3,4,5,6,7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应,也就是说 1-49之间的任何一个数,可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式,反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件,根据独立事件的概率公式 P(AB)=P(A)P(B),得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在 1-49之间,每个数的概率都是1/49。
程序:
int rand10()
{
int x=0;
do
{
x=(rand7()-1)*7+rand7();
}
while(x>40);
return x%10+1;
}
方法二:
思想是把1到10这10个数分成2个集合(1,3,5,7,9)(2,4,6,8,10) rand7 构造出 rand5,此时就能得到等概率的一个集合,(1,3,5,7,9)或者(2,4,6,8,10)。int rand5()
{ int x=0; do { x = rand7(); } while(x>5); return x; } 用rand7构造出rand2 int rand2() { int x=0; while(1) { x = rand7(); if (4 == x) continue; if (x <= 3) return 1; else return 2; } } 最后用rand2和rand5构造rand10 int rand10() { int x=0, y=0; x = rand2(); y = rand5(); if (1 == x) return 2*y-1; //奇数集合 else return 2*y; //偶数集合 } http://hi.baidu.com/xmjmcai/item/5a4572422589861c886d1030http://sxnuwhui.blog.163.com/blog/static/1370683732012633124915/
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